Тревожит пара вопросов, возможно весьма бестолковых.

1. Если на компактном комплексно-аналитическом многообразии нашлась ходжева форма, то может оказаться, что в некоторых других классах когомологий тоже есть ходжев представитель, как увидеть все такие классы?

2. Короткая точная экспоненциальная последовательнось 0->Z-i->O-exp->O^*->0 дает длинную когомологическую, в ней меня интересует H^2(i) : H^2(X, Z) -> H^2(X, O)=H^{0,2}(X, C) как оно устроено? На первый взгляд мне покалось, что это вложение (0,2)-части, при этом остальные две части идут в нуль, но тогда не понятно что происходит с (2,0) компонентой, потому что образ предыдущего отображения - (1,1) классы в H^2(X, Z).

1. Есть ли критерий в терминах фуксовых групп для гиперэллиптичности кривой? Т.е. такой чтоб не обращаться к фундаментальной области, в терминах фундаментальной области гиперэллиптичность может быть распознана, но область тоже надо еще найти, что обычно сложно. В частности, можно ли доказать, что размерность гиперэллиптического локуса в пространстве модулей 2g-1 чисто фуксово.



2. Есть ли обозримые формулы для коэффициентов полинома P(x) (гиперэллиптическая кривая задается в форме Вейерштрасса w^2=P(x)) в терминах фуксовой группы. Это что-то вроде задачи обратной к задаче униформизации, т.е. должна решаться. Можно, конечно, говорить так: по группе посторим накрытие J: H -> X, по J вычислим акцессорные параметры, по акцессорным параметрам коэффициенты полинома. Такое решение считается не обозримым. Обозримым считаеся, скажем, эллиптический случай - коэффициенты это значения пе-функции в трех точках.



3. Можно ли написать явную формулу для гиперболической метрики на штанах, когда длины граничных компонент не нулевые? Я знаю только ответ для нулевых длин.



4. Можно ли написать явную формулу для функции Грина и heat kernel на штанах (хотя бы когда границы выраждаются в проколы)?

1. Привести пример морфизма конечного типа колец f : A -> B, такого что коморфизм f^* Spec B -> Spec A имеет конечные слои, но сам f не конечен.


2. Пример не нетерова кольца с нетеровым спектром в любой размерности. Т.е. это очень просто сделать в размерности нуль, а как конструировать такие примеры в любой размерности?